Aritmetik ortalama

Bir haftada sırasıyla 4, 7, 9, 12 ve 18 kilometre koştuysan günlük ortalaman kaç kilometredir? Hepsini toplayıp gün sayısına bölersin: 50 / 5 = 10 km. Okulda, iş hayatında ve haberlerde "ortalama" denildiğinde çoğunlukla kastedilen bu aritmetik ortalamadır.

Formül

x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n

Yani tüm değerlerin toplamı, değer sayısına bölünür. Değerlerin her birinin ortalamadan farkları toplandığında sonuç her zaman sıfırdır; ortalama, verinin bir tür denge noktasıdır.

Aykırı değere duyarlılık

Yukarıdaki listeye bir gün 100 km'lik bir ultra maraton eklediğini düşün. Toplam 150, gün sayısı 6 olur ve ortalama 25 km'ye fırlar; oysa altı günün beşinde 18 km'nin altında koştun. Bu yüzden gelir, konut fiyatı gibi uç değer barındıran verilerde ortanca (medyan) çoğu zaman daha gerçekçi bir tablo çizer. Üç ölçüyü birlikte görmek için ortalama, medyan ve mod aracını kullanabilirsin.

Diğer ortalamalardan farkı

• Ağırlıklı ortalama: Değerlerin önemi farklıysa (örneğin vize ve final notu) kullanılır.
• Geometrik ortalama: Büyüme oranı gibi çarpımsal değişimlerde doğru sonucu verir.
• Harmonik ortalama: Hız ve oran ortalamalarında tercih edilir.

Pozitif sayılarda her zaman aritmetik ≥ geometrik ≥ harmonik ortalama sıralaması geçerlidir.

Pratik ipuçları

Ortalamayı yorumlarken mutlaka verinin yayılımına da bak; aynı ortalamaya sahip iki kümenin biri çok dağınık olabilir. Elinde uzun bir sayı listesi varsa aritmetik ortalama hesaplayıcısına kopyalayıp yapıştırmak yeterlidir. Yüzdelerin ya da oranların ortalamasını alırken payda farklıysa basit ortalama yanıltır; o durumda ağırlıklandırma gerekir.