Eşkenar üçgen

Eşkenar üçgen en simetrik üçgendir: üç kenar eşit, üç açı eşit ve her biri 60°. Bu simetri sayesinde tek bir kenar uzunluğunu bilmek, alanından yüksekliğine kadar her şeyi hesaplamaya yeter.

Temel formüller

Kenar uzunluğu a olsun:

• Çevre: Ç = 3a
• Yükseklik: h = a × √3 / 2
• Alan: A = a² × √3 / 4
• İç teğet çember yarıçapı: r = a / (2√3)
• Çevrel çember yarıçapı: R = a / √3, yani R = 2r

Örnek

Kenarı 6 cm olan bir eşkenar üçgende çevre 18 cm, yükseklik 3√3 ≈ 5,20 cm ve alan 9√3 ≈ 15,59 cm² olur. İç teğet çemberin yarıçapı yaklaşık 1,73 cm, çevrel çemberinki yaklaşık 3,46 cm'dir. Bu hesapları eşkenar üçgen hesaplama aracında yapabilirsin.

Özel özellikler

Eşkenar üçgende yükseklik, kenarortay, açıortay ve kenar orta dikmesi aynı doğrudur. Bu yüzden ağırlık merkezi, iç teğet çemberin merkezi ve çevrel çemberin merkezi tek bir noktada buluşur. Yükseklik, üçgeni kenarları 1 : √3 : 2 oranındaki iki tane 30-60-90 üçgenine böler; yükseklik formülü de buradan, Pisagor bağıntısıyla çıkar.

İkizkenar üçgenden farkı

İkizkenar üçgende yalnızca iki kenar eşittir. Her eşkenar üçgen aynı zamanda ikizkenardır, ama tersi doğru değildir. Kenarları farklı herhangi bir üçgenin alanını üçgen alanı hesaplamasıyla bulabilirsin.

Uygulamada

Kafes kirişler, çatı makasları ve bazı karo desenleri eşkenar üçgen geometrisine dayanır; çünkü bu şekil yük altında biçimini koruyan en kararlı çokgendir.