Üçgen
Kısa tanım
Aynı doğru üzerinde olmayan üç noktanın birleştirilmesiyle oluşan, üç kenarı ve iç açıları toplamı 180° olan kapalı geometrik şekildir.
Diğer adları: Üç kenarlı çokgen
Üçgen, geometrinin en temel şeklidir: en az kenarlı çokgendir ve her çokgen üçgenlere bölünebilir. Bu yüzden haritacılıktan bilgisayar grafiklerine, çatı makaslarından köprü kafeslerine kadar her yerde karşına çıkar. Kenar uzunlukları sabitken şekli değişmeyen tek çokgen olduğu için yapılarda sağlamlık sağlar.
Çeşitleri
- Kenarlarına göre: eşkenar (üç kenar eşit, açılar 60°), ikizkenar (iki kenar eşit), çeşitkenar (hepsi farklı).
- Açılarına göre: dar açılı (tüm açılar 90°'den küçük), dik (bir açı 90°), geniş açılı (bir açı 90°'den büyük).
Temel formüller
İç açıların toplamı her zaman 180°'dir. Alan için en bilinen formül A = taban × yükseklik / 2. Yalnızca üç kenar biliniyorsa Heron formülü kullanılır: u = (a + b + c) / 2, A = √(u(u − a)(u − b)(u − c)).
Örnek: Kenarları 5, 6 ve 7 cm olan bir üçgende u = 9; alan √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14,7 cm²'dir. İki kenar ve aradaki açı biliniyorsa A = ½ × a × b × sin C pratik bir yoldur. Bu hesapları üçgen alan hesaplamasıyla yapabilirsin.
Eksik kenar ve açıları bulmak için sinüs teoremi (a / sin A = b / sin B = c / sin C) ve kosinüs teoremi (c² = a² + b² − 2ab·cos C) kullanılır; kosinüs teoremi dik üçgende Pisagor bağıntısına dönüşür. Tüm bilinmeyenleri tek seferde üçgen çözücüyle bulabilir, özel durumlar için dik üçgen ve eşkenar üçgen araçlarını kullanabilirsin.
Her üçgenin bir ağırlık merkezi, iç teğet ve çevrel çemberi vardır. Bir üçgenin var olabilmesi için kenarların üçgen eşitsizliğini sağlaması gerekir.