Trigonometri
Kısa tanım
Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenar uzunlukları arasındaki ilişkileri sinüs, kosinüs ve tanjant gibi fonksiyonlarla inceleyen matematik dalıdır.
Diğer adları: Trigonometrik fonksiyonlar, Sinüs kosinüs tanjant
Bir ağacın tepesine tırmanmadan boyunu ölçmek mümkün mü? Ağaca olan uzaklığını ve tepesine bakış açını biliyorsan evet. Bu tür hesaplar trigonometrinin konusudur.
Dik üçgende temel oranlar
Dik üçgende bir dar açı θ için:
sin θ = karşı kenar / hipotenüscos θ = komşu kenar / hipotenüstan θ = karşı kenar / komşu kenarcot θ = 1 / tan θ
Kenarları 3, 4 ve 5 olan dik üçgende 3 birimlik kenarın karşısındaki açı için sin θ = 0,6, cos θ = 0,8, tan θ = 0,75 olur.
Uygulama örneği
Ağaçtan 20 m uzakta duruyorsun ve tepesine 35°'lik açıyla bakıyorsun. Ağacın göz hizasından yüksekliği 20 × tan 35° ≈ 20 × 0,700 = 14,0 m'dir; buna göz yüksekliğini eklersin. Açıların sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerini trigonometri hesaplama aracında derece ya da radyan cinsinden bulabilirsin.
Önemli özdeşlikler
sin²θ + cos²θ = 1sin 2θ = 2 sin θ cos θcos 2θ = cos²θ − sin²θ
Bir ifadenin özdeşlik olup olmadığını trigonometrik özdeşlik kontrolü ile sınayabilirsin.
Birim çember ve radyan
Trigonometrik fonksiyonlar yalnızca dar açılar için değil, birim çember üzerinden her açı için tanımlıdır. Açı ölçüsünde derece yanında radyan da kullanılır: 180° = π radyan. Hesap makinesinin hangi modda olduğunu kontrol etmemek, en sık yapılan hatadır.
Nerede kullanılır?
Haritacılık, inşaatta eğim ve çatı hesapları, fizikte dalga ve titreşimler, elektrikte alternatif akım ve bilgisayar grafiklerindeki döndürme işlemleri trigonometriye dayanır. Lise müfredatında ve YKS'de de ayrı bir ünite olarak yer alır.