Öklid uzaklığı
Kısa tanım
Düzlemde ya da uzayda iki nokta arasındaki en kısa doğru parçasının uzunluğudur; Pisagor teoreminden türetilir.
Diğer adları: Doğrusal uzaklık, Kuş uçuşu uzaklık (düzlemde)
Koordinatları bilinen iki nokta arasındaki "dümdüz" mesafeye Öklid uzaklığı denir. Okulda analitik geometride öğrenilen iki nokta arası uzaklık formülü aslında bunun ta kendisidir.
Formül
Düzlemde A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktaları için: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Formül, iki nokta arasındaki yatay ve dikey farkları dik kenar kabul eden bir dik üçgenin hipotenüsünü hesaplar; yani Pisagor teoreminin koordinat dilindeki hâlidir. Üç boyutta z farkının karesi de köke eklenir.
Örnek: A(1, 2) ve B(7, 10) noktaları arasında yatay fark 6, dikey fark 8'dir. Uzaklık √(36 + 64) = √100 = 10 birimdir. Bu klasik 6-8-10 üçgenini dik üçgen hesabıyla de doğrulayabilirsin; koordinatları doğrudan iki nokta arası uzaklık aracına yazmak daha pratiktir.
Harita mesafesiyle farkı
Dünya yüzeyi düz olmadığı için enlem-boylam değerlerine Öklid formülünü doğrudan uygulamak, özellikle uzun mesafelerde hatalı sonuç verir. Şehirler arası kuş uçuşu mesafede küre yüzeyini hesaba katan haversine formülü kullanılır; bunun için koordinat mesafe hesaplamasına bakabilirsin.
Öklid uzaklığı veri biliminde de sık geçer: benzer müşterileri gruplayan kümeleme yöntemleri ve en yakın komşu algoritmaları, çok boyutlu verideki noktaları bu ölçüyle karşılaştırır. Değişkenlerin ölçekleri çok farklıysa önce standartlaştırma yapılmazsa büyük ölçekli değişken sonucu tek başına belirler. Şehir içinde ise yollar ızgara biçiminde olduğunda yatay ve dikey farkların toplamı olan Manhattan uzaklığı gerçeğe daha yakın sonuç verir.