Vektör
Kısa tanım
Hem büyüklüğü hem de yönü olan nicelik; matematikte sıralı sayı dizisi, fizikte ise kuvvet ve hız gibi yönlü büyüklükleri temsil eder.
Diğer adları: Yöney
“Arabanın hızı 60 km/sa” demek bir bilgi verir, ama “kuzeye doğru 60 km/sa” demek tam resmi çizer. Yönü de içeren bu tür büyüklüklere vektör denir. Yalnızca sayıyla ifade edilen kütle, sıcaklık ve zaman gibi büyüklükler ise skalerdir.
Bileşenler ve büyüklük
Düzlemde bir vektör (x, y), uzayda (x, y, z) bileşenleriyle yazılır. Uzunluğu (normu) Pisagor bağıntısıyla bulunur:
|v| = √(x² + y² + z²)
v = (3, 4) için |v| = √(9 + 16) = 5'tir. Vektörü kendi uzunluğuna bölersen aynı yönü gösteren birim vektörü (0,6; 0,8) elde edersin.
Temel işlemler
- Toplama: Bileşenler tek tek toplanır: (1, 2) + (3, −1) = (4, 1).
- Skaler çarpım (nokta çarpım): a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Sonuç bir sayıdır; sıfırsa vektörler birbirine diktir.
- Vektörel çarpım: Yalnızca üç boyutta tanımlıdır ve iki vektöre de dik yeni bir vektör verir; büyüklüğü, iki vektörün oluşturduğu paralelkenarın alanına eşittir.
İki vektör arasındaki açı, cos θ = a·b / (|a||b|) bağıntısından bulunur. Bu işlemleri tek ekranda yapmak için vektör hesaplama aracını kullanabilirsin.
Nerede karşına çıkar?
Fizikte kuvvet, hız, ivme ve elektrik alanı vektördür; bileşke kuvvet bulunurken vektör toplamı yapılır. Bilgisayar grafiklerinde ışık ve yüzey yönleri, makine öğreniminde ise bir veri noktasının özellikleri vektör olarak tutulur. Lise matematiğinde ve üniversite sınavında da analitik geometrinin temel konularından biridir. Sorularda en sık yapılan hata, bileşenleri toplamak yerine uzunlukları toplamaktır; iki vektörün uzunluklarının toplamı, ancak aynı yönü gösterdiklerinde bileşkenin uzunluğuna eşittir.