Vektörlerle temel işlemler
Fizikte kuvvet, hız ya da ivme gibi büyüklükler hem bir miktar hem de bir yön taşır; bu yüzden vektörle ifade edilir. Vektör hesaplama aracı, bileşenlerini boşlukla yazdığın iki vektörün skaler çarpımını, vektörel çarpımını, A’nın uzunluğunu, toplamlarını ve aralarındaki açıyı birlikte verir. Vektör hesaplama ekranı, ödevlerdeki birkaç ayrı işlemi tek seferde kontrol etmeni sağlar.
Skaler çarpım A·B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ ile bulunur ve sonucu bir sayıdır. Vektörel çarpım yalnızca üç boyutta tanımlıdır ve her iki vektöre dik yeni bir vektör üretir. Aradaki açı cos θ = A·B / (|A|·|B|) bağıntısından gelir. Skaler çarpım sıfırsa vektörler birbirine diktir.
Örnek: A = (1, 2, 3) ve B = (4, 5, 6) için skaler çarpım 4 + 10 + 18 = 32 olur. Vektörel çarpım (2·6 – 3·5, 3·4 – 1·6, 1·5 – 2·4) = (-3, 6, -3) bulunur. |A| = √14 ≈ 3,742 ve |B| = √77 ≈ 8,775 olduğundan cos θ ≈ 0,975 ve açı yaklaşık 12,93 derecedir. Toplam vektör (5, 7, 9) olur.
- Vektörel çarpımda sıra önemlidir: A×B = -(B×A).
- Bileşen sayısı iki vektörde aynı olmalıdır.
- Açı her zaman 0 ile 180 derece arasında çıkar.
- Birim vektör bulmak için vektörü kendi uzunluğuna böl.
Vektörel çarpımın uzunluğu, iki vektörün oluşturduğu paralelkenarın alanını verir; bu örnekte √(9 + 36 + 9) = √54 ≈ 7,35 birim karedir.
Bir cisme etkiyen kuvvetin büyüklüğünü bulmak için kuvvet hesaplama, dönme etkisini görmek için de vektörel çarpımın günlük karşılığı olan tork hesaplamasını kullanabilirsin. Düzlemde iki nokta arasındaki vektörün uzunluğu aslında iki nokta arası uzaklıktır.