Eşitsizlik
Kısa tanım
İki ifadenin eşit olmadığını; birinin diğerinden büyük, küçük, büyük-eşit ya da küçük-eşit olduğunu gösteren matematiksel ifadedir.
Diğer adları: Eşitsizlik çözümü, Matematiksel eşitsizlik
Denklem tek bir değeri ararken eşitsizlik bir aralık arar. "Bütçem 5.000 TL'yi geçmemeli" ya da "hız sınırı 90 km/sa" dediğinde aslında bir eşitsizlik kurmuş olursun. Sembolleri <, >, ≤ ve ≥'dir.
Birinci dereceden eşitsizlik
Denklem çözer gibi ilerlersin, tek bir kurala dikkat ederek: her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpar ya da bölersen eşitsizliğin yönü değişir.
3x − 5 > 7→3x > 12→x > 4−2x ≤ 8→ iki tarafı −2'ye böl →x ≥ −4
Mutlak değerli eşitsizlik
|x − 3| < 2 ifadesi, x'in 3'e uzaklığının 2'den az olduğunu söyler: 1 < x < 5. Büyüktür yönündeki |x − 3| > 2 ise iki ayrı aralık verir: x < 1 veya x > 5.
İkinci dereceden eşitsizlik
Önce ifadenin köklerini bulur, sonra işaret tablosu yaparsın. x² − 5x + 6 < 0 için kökler 2 ve 3'tür; baş katsayı pozitif olduğu için ifade kökler arasında negatiftir, yani çözüm 2 < x < 3. Kökleri bulmak için ikinci derece denklem çözücüsünden yararlanabilirsin.
Çözümü yazma biçimleri
Sonuç aralık gösterimiyle de yazılabilir: (1, 5) uç noktaları dışlar, [1, 5] dahil eder. Sayı doğrusunda içi boş daire dahil olmayan, dolu daire dahil olan noktayı gösterir.
Sık yapılan hata
Bilinmeyen içeren bir ifadeyle iki tarafı çarpmak tehlikelidir, çünkü o ifadenin işaretini bilmezsin. Rasyonel eşitsizliklerde payda ve paydayı birlikte işaret tablosuna koymak gerekir. Adım adım çözümü eşitsizlik çözücüde görebilirsin.