Zar

Zar, olasılık teorisinin doğduğu oyun masalarının en eski aracıdır. 17. yüzyılda Pascal ve Fermat'nın zar oyunları üzerine yazışmaları modern olasılık hesabının başlangıcı sayılır. Hilesiz bir zarda her yüz 1/6 olasılıkla gelir ve karşılıklı yüzlerin toplamı her zaman 7'dir.

İki zar: 36 sonuç

İki zar atıldığında 6 × 6 = 36 eşit olasılıklı sonuç vardır. Toplam 7 en olası değerdir; (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) olmak üzere 6 farklı yolla gelir: 6/36 = 1/6. Toplam 2 ve 12 ise yalnızca birer yolla gelir: 1/36. Çift (iki zarın aynı gelmesi) olasılığı da 6/36 = 1/6'dır. Bu tabloyu ve üç-dört zarlı durumları zar olasılığı hesaplamasıyla görebilirsin.

"En az bir" soruları

Bu tip sorularda tümleyen yöntemi pratiktir: hiç gelmeme olasılığını bulup 1'den çıkarırsın. Örnek: Dört zar atışında en az bir 6 gelme olasılığı 1 − (5/6)⁴ ≈ %51,8'dir. Tavlada bir taşı belirli bir uzaklıktan vurma olasılığı, hem tek zar hem iki zarın toplamı hem de çiftler hesaba katılarak bulunur; örneğin 6 hane uzaklıktaki taşı vurma olasılığı 17/36 ≈ %47'dir. Tavla senaryoları için tavla zar olasılığı aracını kullanabilirsin.

Beklenen değer ve bağımsızlık

Tek zarın beklenen değeri (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 3,5'tir; iki zarın toplamı için 7'dir. Her atış bir öncekinden bağımsızdır: art arda beş kez 6 gelmesi bir sonraki atışta 6 gelme olasılığını değiştirmez. "Artık gelme sırası" düşüncesi kumarbaz yanılgısı olarak bilinir. Sanal zar atmak için zar at aracını, genel olasılık kavramları için olasılık hesaplamasını kullanabilirsin.