Ters orantı

Bir işi ne kadar çok kişi yaparsa o kadar kısa sürede biter. İşçi sayısı iki katına çıktığında süre yarıya iniyorsa, bu iki çokluk arasında ters orantı vardır.

Tanım ve formül

x ve y ters orantılıysa çarpımları sabittir: x · y = k. Buna göre x₁ · y₁ = x₂ · y₂ eşitliği kurulur ve bilinmeyen bulunur. Doğru orantıda ise bölüm sabittir: y / x = k.

Rakamlı örnekler

• İşçi–gün: 6 işçi bir duvarı 10 günde örüyor. Aynı işi 4 işçi 6 × 10 / 4 = 15 günde bitirir.
• Hız–zaman: Bir yol saatte 60 km hızla 3 saatte alınıyorsa, saatte 90 km ile 60 × 3 / 90 = 2 saatte alınır.
• Musluk–dolum: 3 musluk bir depoyu 8 saatte dolduruyorsa, 4 musluk 6 saatte doldurur.

Kendi değerlerini ters orantı hesaplama aracına girerek hızlıca sonuç alabilirsin.

Grafik

Ters orantılı iki çokluğun grafiği bir hiperbol koludur (y = k / x). Değişkenlerden biri sıfıra yaklaştıkça diğeri sınırsız büyür; bu yüzden ters orantı gerçek hayatta belli bir aralık için geçerli bir modeldir.

Sık yapılan hatalar

Her ilişki orantılı değildir. Örneğin 1 aşçı yemeği 1 saatte yapıyorsa 60 aşçının 1 dakikada yapamayacağı açıktır; iş bölünemez sınırlara ulaşır. Soruyu çözmeden önce 'biri artınca diğeri azalıyor mu ve çarpımları sabit mi?' diye sor. Doğru orantı gerektiren sorularda doğru orantı hesaplama aracı, karışık sorularda ise üçler kuralı yaklaşımı daha uygundur.

Nerede karşına çıkar?

LGS ve YKS'nin temel matematik sorularında, fizikte basınç–hacim ilişkisinde (sabit sıcaklıkta Boyle yasası), ışık şiddetinin uzaklığın karesiyle azalmasında ve günlük hayatta iş planlamasında ters orantı mantığı kullanılır.