Geometrik ortalama

Bir yatırım birinci yıl yüzde 10, ikinci yıl yüzde 20 kazandırıp üçüncü yıl yüzde 5 kaybettiyse "ortalama yıllık getiri" sorusunun doğru cevabı aritmetik ortalama değil, geometrik ortalamadır. Çünkü getiriler birbirinin üstüne çarpılarak birikir, toplanarak değil.

Formül

G = (x₁ × x₂ × … × xₙ)^(1/n)

Tüm değerler pozitif olmalıdır. Yüzdelik değişimlerde her oran önce büyüme çarpanına çevrilir: yüzde 10 artış 1,10, yüzde 5 düşüş 0,95 olur.

Örnek

Çarpanlar 1,10, 1,20 ve 0,95. Çarpımları 1,10 × 1,20 × 0,95 = 1,254. Küp kökü yaklaşık 1,0784. Yani ortalama yıllık getiri yüzde 7,84tür. Aynı rakamların aritmetik ortalaması yüzde 8,33 çıkar ve gerçek birikimi olduğundan yüksek gösterir: 1,0833³ ≈ 1,271, oysa paran gerçekte 1,254 katına çıkmıştır. Kendi serini geometrik ortalama hesaplama aracına girerek sonucu hemen görebilirsin.

Ortalamalar arasındaki sıra

Pozitif sayılar için her zaman şu eşitsizlik geçerlidir: harmonik ortalama ≤ geometrik ortalama ≤ aritmetik ortalama. Eşitlik yalnızca tüm değerler aynıysa sağlanır. Değerler arasındaki dağınıklık arttıkça aradaki fark büyür.

Nerelerde kullanılır?

• Yatırım getirilerinde yıllık bileşik büyüme oranı (CAGR) hesabında,
• Enflasyon ya da nüfus artışının ortalama hızında,
• Farklı ölçeklerdeki göstergeleri tek bir endekste birleştirmede,
• Biyolojide bakteri çoğalması gibi katlanarak artan süreçlerde.

Yıllıklandırılmış getiriyi doğrudan bulmak istersen yıllıklandırılmış getiri hesabı aynı mantıkla çalışır.

Dikkat

Listede sıfır varsa çarpım sıfır olur; negatif değer varsa kök tanımsız kalabilir. Yüzde değişimlerle çalışırken eksi işaretli oranları mutlaka çarpana dönüştürmeyi unutma.