Altın oran
Kısa tanım
Altın oran, bir bütünün büyük parçasına oranının büyük parçanın küçük parçaya oranına eşit olduğu, yaklaşık 1,618 değerindeki irrasyonel sayıdır.
Diğer adları: Altın kesim, Fi sayısı, φ
Bir doğru parçasını öyle iki parçaya ayır ki tüm uzunluğun büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranıyla aynı olsun. Bu koşulu sağlayan tek oran altın orandır ve Yunan harfi φ (fi) ile gösterilir.
Değeri nereden gelir?
Tanım, φ² = φ + 1 denklemine götürür. Pozitif kökü:
φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,6180339887
İlginç bir özelliği, tersinin kendisinden 1 eksik olmasıdır: 1 / φ ≈ 0,618. Ondalık açılımı sonsuza kadar tekrar etmeden devam eder; yani irrasyonel bir sayıdır.
Uygulamalı örnek
100 cm'lik bir çıtayı altın orana göre bölmek istersen büyük parça 100 / φ ≈ 61,8 cm, küçük parça ≈ 38,2 cm olur. Kontrol edelim: 100 / 61,8 ≈ 1,618 ve 61,8 / 38,2 ≈ 1,618. Uzun ve kısa kenar oranı φ olan dikdörtgene altın dikdörtgen denir. Kendi ölçülerinle bölme yapmak için altın oran hesaplayıcısını kullanabilirsin.
Fibonacci ile bağlantısı
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… dizisinde ardışık iki terimin oranı giderek φ'ye yaklaşır: 8/5 = 1,6; 21/13 ≈ 1,615; 89/55 ≈ 1,61818. Ayçiçeği tohumlarındaki ve çam kozalağındaki sarmal sayılarının sıklıkla Fibonacci sayıları çıkması bu yüzden altın oranla ilişkilendirilir.
Gerçekler ve abartılar
Altın oran tasarım, tipografi ve fotoğraf kompozisyonunda bir rehber olarak kullanılır. Ancak her ünlü yapının ya da tablonun bilinçli olarak altın orana göre tasarlandığı iddiaları çoğunlukla ölçüm toleransı geniş tutularak yapılmış yorumlardır. Bir tasarımda doğru oranı bulmak için φ işe yarar bir başlangıçtır, kesin bir güzellik kuralı değildir. Ekran ve kâğıt boyutlarındaki oranları karşılaştırmak istersen en-boy oranı aracı da yardımcı olur.