Üstel dağılım
Kısa tanım
Rastgele ve bağımsız olarak gerçekleşen olaylar arasında geçen bekleme süresini modelleyen sürekli olasılık dağılımıdır.
Diğer adları: Eksponansiyel dağılım
Bir çağrı merkezine iki çağrı arasında ne kadar süre geçer? Bir ampul kaç saat sonra yanar? Bir sonraki deprem ne zaman olur? Olayların sabit ortalama hızla ve birbirinden bağımsız gerçekleştiği bu tür bekleme sürelerini modellemek için üstel dağılım kullanılır.
Formüller
λ (lambda) birim zamandaki ortalama olay sayısı olmak üzere:
- Yoğunluk:
f(x) = λe^(−λx), x ≥ 0 - Birikimli olasılık:
P(X ≤ x) = 1 − e^(−λx) - Ortalama:
1 / λ, standart sapma da1 / λ - Medyan:
ln 2 / λ
Örnek: Bir gişeye saatte ortalama 12 müşteri geliyor (λ = 12/saat = 0,2/dakika). İki müşteri arasındaki ortalama süre 5 dakikadır. Bir sonraki müşterinin 3 dakika içinde gelme olasılığı 1 − e^(−0,6) ≈ %45, 10 dakikadan uzun sürme olasılığı ise e^(−2) ≈ %13,5'tir. Bu değerleri üstel dağılım hesaplamasıyla bulabilirsin.
Belleksizlik özelliği
Üstel dağılımın en ilginç özelliği "hafızasız" olmasıdır: 10 dakikadır beklemiş olman, sonraki 3 dakikada müşteri gelme olasılığını değiştirmez. Bu, aşınmayan parçalar ve tamamen rastgele olaylar için gerçekçidir; ama yaşlandıkça arıza riski artan makineler için uygun değildir, onlarda Weibull gibi dağılımlar tercih edilir.
Poisson ile ilişkisi
Belirli bir sürede kaç olay olacağını Poisson dağılımı, iki olay arasındaki süreyi üstel dağılım verir; ikisi aynı sürecin iki yüzüdür. Olay sayısı olasılıkları için Poisson dağılımı hesabına, ölçüm hataları gibi simetrik dağılan veriler için normal dağılıma bakabilirsin.