Çarpıklık

Bir ülkede gelir dağılımına baktığında çoğu kişinin belli bir aralıkta toplandığını, az sayıda çok yüksek gelirlinin ise grafiği sağa doğru uzattığını görürsün. Bu tür asimetriyi sayıyla ifade eden ölçüye çarpıklık denir.

Yönler

• Pozitif (sağa) çarpık: uzun kuyruk sağdadır; genellikle ortalama > medyan.
• Negatif (sola) çarpık: uzun kuyruk soldadır; genellikle ortalama < medyan. Kolay bir sınavdaki puanlar buna örnektir.
• Sıfıra yakın: dağılım kabaca simetriktir; normal dağılımın çarpıklığı 0'dır.

Hesaplama

Moment tabanlı çarpıklık, standartlaştırılmış sapmaların küplerinin ortalamasıdır:

g1 = [ (1/n) Σ (x − x̄)³ ] / s³

Hızlı bir yaklaşım olarak Pearson'ın ikinci katsayısı kullanılabilir: Sk = 3 × (ortalama − medyan) / standart sapma. Örneğin ortalaması 52, medyanı 48, standart sapması 12 olan bir veri için Sk = 3 × 4 / 12 = 1, yani belirgin bir sağa çarpıklık vardır.

Nasıl yorumlanır?

Yaygın bir pratik kurala göre mutlak değeri 0,5'in altındaki çarpıklık hafif, 0,5 ile 1 arası orta, 1'in üstü ise güçlü kabul edilir. Bu sınırlar kesin değildir; örneklem küçükse çarpıklık tahmini oldukça oynak olur.

Basıklıktan farkı

Çarpıklık simetriyle, basıklık (kurtosis) ise kuyrukların kalınlığı ve tepenin sivriliğiyle ilgilenir. İkisi birlikte bir dağılımın normalden ne kadar saptığını anlatır.

Kendi verinin çarpıklık ve basıklık değerlerini bu araçla bulabilirsin. Güçlü çarpıklık varsa merkezi özetlemek için ortalama yerine medyanı, yayılım için de çeyrekler açıklığını raporlamak daha doğru bir tablo çizer.