Çevrel çember
Kısa tanım
Çevrel çember, bir üçgenin ya da çokgenin bütün köşelerinden geçen çemberdir; merkezi kenarların orta dikmelerinin kesiştiği noktadır.
Diğer adları: Çevrel daire, Dış teğet çember
Üç noktadan tek bir çember geçer; bu yüzden her üçgenin köşelerinden geçen bir ve yalnız bir çember vardır. Bu çembere üçgenin çevrel çemberi denir. İç teğet çember ise üçgenin içine yerleşip kenarlara teğet olan çemberdir; ikisi sık karıştırılır.
Merkezi nasıl bulunur?
Üçgenin her kenarının orta noktasından o kenara dik bir doğru çizilir. Bu üç orta dikme tek bir noktada kesişir: çevrel çemberin merkezi. Bu nokta üç köşeye eşit uzaklıktadır.
- Dar açılı üçgende merkez üçgenin içindedir.
- Dik üçgende merkez hipotenüsün tam ortasındadır.
- Geniş açılı üçgende merkez üçgenin dışına düşer.
Yarıçap formülleri
R = (a × b × c) / (4 × Alan)
Sinüs teoreminden: a / sin A = 2R
Örnek
Kenarları 3, 4 ve 5 cm olan dik üçgenin alanı (3 × 4) / 2 = 6 cm²'dir. R = (3 × 4 × 5) / (4 × 6) = 60 / 24 = 2,5 cm. Dik üçgende R'nin hipotenüsün yarısı olacağını önceden bildiğimiz için sonuç 5 / 2 ile de doğrulanır. Kenarları 7, 8 ve 9 olan bir üçgende Heron formülüyle alan √(12 × 5 × 4 × 3) = √720 ≈ 26,83 bulunur; R = 504 / 107,33 ≈ 4,70 olur.
Çokgenlerde
Her dörtgenin çevrel çemberi yoktur. Köşeleri tek bir çember üzerinde bulunan dörtgene kirişler dörtgeni denir ve karşılıklı açılarının toplamı 180°'dir. Düzgün çokgenlerin ise her zaman çevrel çemberi vardır.
Nerede işe yarar?
Üç noktadan geçen yay tasarımı, deprem merkezi gibi üç ölçüm istasyonundan konum bulma ve bilgisayar grafiklerinde üçgen ağları (Delaunay) bu kavrama dayanır.
Kenar uzunluklarından çevrel ve iç teğet çember yarıçaplarını bu araçla bulabilir, açılarla çalışıyorsan üçgen çözücüyü kullanabilirsin.