En küçük ortak kat
Kısa tanım
İki ya da daha fazla pozitif tam sayının her birine kalansız bölünebilen pozitif sayıların en küçüğüdür.
Diğer adları: EKOK, OKEK, Ortak katların en küçüğü
Bir otobüs 12 dakikada, diğeri 18 dakikada bir duraktan kalkıyor ve ikisi şimdi aynı anda kalktı. Yeniden birlikte kalkacakları ilk an, 12 ile 18'in en küçük ortak katıdır: 36 dakika sonra.
Asal çarpan yöntemi
Sayıları asal çarpanlarına ayır; geçen bütün asal çarpanları en büyük kuvvetleriyle çarp:
12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² → EKOK = 2² × 3² = 36
EBOB üzerinden kısa yol
İki sayı için EKOK = a × b / EBOB formülü işi hızlandırır. 12 ve 18'in EBOB'u 6 olduğundan 12 × 18 / 6 = 36 bulunur. Üç ya da daha fazla sayıda işlemi ikili gruplar hâlinde sürdürürsün: önce ilk ikisinin EKOK'unu bul, sonra bu sonuçla üçüncü sayının EKOK'unu al.
Kullanım alanları
- Kesirlerde ortak payda: 5/12 ile 7/18 toplanırken payda 36 seçilir: 15/36 + 14/36 = 29/36. Bu işlemi kesir hesaplama aracında deneyebilirsin.
- Periyodik olaylar: iki ilacın, iki vardiyanın ya da iki trafik ışığının aynı ana denk gelmesi.
- Dişli ve kasnak problemleri: iki dişlinin başlangıç konumuna aynı anda dönmesi.
Sık yapılan hatalar
EKOK ile EBOB'un yöntemleri sıkça karıştırılır: EBOB'da ortak çarpanların en küçük kuvveti, EKOK'ta tüm çarpanların en büyük kuvveti alınır. Sayıları doğrudan çarpmak da her zaman bir ortak kat verir, ama en küçüğünü vermeyebilir; 12 × 18 = 216 ortak kattır ama EKOK değildir. Aralarında asal iki sayıda ise EKOK gerçekten çarpıma eşittir. İki değeri tek seferde EBOB ve EKOK hesaplamasıyla bulabilirsin.