Logaritma

2'yi kaç kez kendisiyle çarparsan 8 eder? Cevap 3'tür ve bu sorunun matematikteki adı logaritmadır. Taban b, sayı x olmak üzere log_b(x) = y ifadesi, b^y = x eşitliğiyle aynı anlamı taşır. Yani logaritma, üssü bulma işlemidir.

Sık kullanılan tabanlar

• 10 tabanı (log): Bilimsel hesaplarda ve ölçeklerde kullanılır. log(1000) = 3'tür.
• e tabanı (ln): Doğal logaritmadır, e ≈ 2,71828. Büyüme, bozunma ve sürekli faiz hesaplarında karşına çıkar.
• 2 tabanı: Bilgisayar biliminde, bit ve ikili arama hesaplarında kullanılır.

Temel kurallar

Çarpımın logaritması toplamdır: log(a·b) = log a + log b. Bölümün logaritması farktır: log(a/b) = log a − log b. Üs öne iner: log(a^n) = n·log a. Taban değiştirme kuralıyla her logaritma başka tabana çevrilebilir: log_b(x) = ln x / ln b.

Örnek: log(2) ≈ 0,3010 olduğuna göre log(200) = log(2) + log(100) ≈ 0,3010 + 2 = 2,3010 olur. Hesap makinesi olmadan büyük sayıların basamak düzeyini bu yolla tahmin edebilirsin.

Nerede kullanılır?

Asitliği gösteren pH değeri, ses şiddetini veren desibel ve deprem büyüklüğü ölçekleri logaritmiktir. Finansta paranın kaç yılda ikiye katlanacağını bulmak için de logaritma alınır. Lise müfredatında 11. ve 12. sınıfta işlenir, üniversite sınavında düzenli olarak soru çıkar.

Dikkat edilecek noktalar

Logaritma yalnızca pozitif sayılar için tanımlıdır; log(0) ve negatif sayıların gerçel logaritması yoktur. Taban da pozitif ve 1'den farklı olmalıdır. Ters işlem olan antilogaritma, logaritma değerinden asıl sayıya döner.

İstediğin taban ve sayıyla sonucu logaritma hesaplama aracında görebilir, ters yönü antilogaritma hesaplayıcısıyla kontrol edebilirsin.