İki noktadan geçen doğrunun denklemi
Koordinat düzleminde iki nokta biliyorsan, bu iki noktadan geçen tek bir doğru vardır. Bu araç, iki noktadan geçen doğru denklemi sorusunu x₁, y₁, x₂ ve y₂ değerlerinden yola çıkarak çözer; sonucu y = mx + n biçiminde, eğim ve y kesişimiyle birlikte verir. İki noktadan geçen doğru denklemi ayrıca ax + by + c = 0 genel formunda da gösterilir.
Önce eğim hesaplanır: m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁). Ardından noktalardan biri y – y₁ = m(x – x₁) bağıntısında yerine konur ve denklem düzenlenir. y kesişimi n, doğrunun y eksenini kestiği noktayı gösterir. x₁ = x₂ ise payda sıfır olur; bu durumda doğru dikeydir ve denklemi x = sabit şeklinde yazılır.
Örnek: (1, 2) ve (4, 8) noktaları için eğim (8 – 2) / (4 – 1) = 2 bulunur. y – 2 = 2(x – 1) düzenlenince y = 2x elde edilir, yani doğru orijinden geçer. Genel formda 2x – y = 0 olarak da yazılabilir.
- Noktaların sırasını değiştirmek eğimi değiştirmez.
- Kesirli eğimlerde ondalığa çevirmeden önce sadeleştirmek hatayı azaltır.
- Sonucu her iki noktayı denklemde yerine koyarak doğrula.
- Yatay doğrularda eğim sıfırdır ve denklem y = sabit olur.
Yalnızca eğimi ve eğim açısını görmek istersen eğim hesaplama daha kısa yoldur. İki doğrunun nerede buluştuğunu merak ediyorsan kesişim noktası aracını kullan. Aynı fikir, iki ölçüm arasındaki ara değeri tahmin eden doğrusal interpolasyonun da temelidir; arazide bir rampanın yükselişini planlarken eğim yüzdesi hesabı da benzer mantıkla çalışır.